函数y=2.√(2x^2+7x+3)的图像

本经验通过函数的定义域、单调性、凸凹性、极限等性质,介绍函数用导数工具画函数y=2.√(2x^2+7x+3)的图像的主要步骤。

主要方法与步骤

    1

    函数y=2/√(2x^2+7x+3)为根式分数复合函数,则函数分母不为0,且根式部分为非负数,联合求出函数y=2/√(2x^2+7x+3)自变量可以取全体实数。

    函数y=2.√(2x^2+7x+3)的图像

    2

    x、y是两个变量,变量x的变化范围为D,如果对于每一个数x∈D,变量y遵照一定的法则总有确定的数值与之对应,则称y是x的函数,记作y=f(x),x∈D,x称为自变量,y称为因变量,数集D称为这个函数的定义域。

    3

    函数y=2/√(2x^2+7x+3)的单调性,通过函数的一阶导数,判断函数的单调性,并求出函数y=2/√(2x^2+7x+3)的单调区间。

    函数y=2.√(2x^2+7x+3)的图像

    4

    设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内具有一阶导数,那么:(1)若在(a,b)内f'(x)>0,则f(x)在[a,b]上的图形单调递增;(2)若在(a,b)内f'(x)<0,则f(x)在[a,b]上的图形单调递减。

    5

    用导数工具来判断函数y=2/√(2x^2+7x+3)的凸凹性,即先计算函数y=2/√(2x^2+7x+3)的二阶导数,通过函数的二阶导数的符号,解析函数y=2/√(2x^2+7x+3)的凸凹性质。

    函数y=2.√(2x^2+7x+3)的图像

    6

    在函数f(x)的图像上取任意两点,如果函数图像在这两点之间的部分总在连接这两点的线段的下方,那么这个函数y=2/√(2x^2+7x+3)就是凹函数。

    7

    根据函数y=2/√(2x^2+7x+3)性质,计算出函数在不定义点及无穷处的极限。

    函数y=2.√(2x^2+7x+3)的图像

    8

    根据函数y=2/√(2x^2+7x+3)定义域,同时结合单调性和凸凹性质及关键点,函数y=2/√(2x^2+7x+3)部分点解析表如下。

    函数y=2.√(2x^2+7x+3)的图像

    9

    结合以上函数的定义域、值域、单调性、凸凹性、奇偶性以及极限等性质,以及函数的单调、凸凹区间,即可简要画出函数y=2/√(2x^2+7x+3)的示意图如下。

    函数y=2.√(2x^2+7x+3)的图像END

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