本经验通过函数的定义域、单调性、凸凹性等性质，介绍函数用导数工具画隐函数5y²-4xy+10=0的图像的主要步骤。

主要方法与步骤

1

将方程变形成y的二次方程，二次方程有解，进而求解出函数的定义域。



2

设A，B是两个非空的数集，如果按某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A--B为集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)，x属于集合A。其中，x叫作自变量，x的取值范围A叫作函数的定义域。

3

函数的单调性，求出函数的一阶导数，此时导数表达式中既含有自变量x，也含有因变量y。



4

如果函数y=f(x)在区间D内可导(可微)，若x∈D时恒有f'(x)>0，则函数y=f(x)在区间D内单调增加;反之，若x∈D时，f'(x)<0,则称函数y=f(x)在区间D内单调减少。

5

将变量进行变形，得解析以y表示的一阶导数的表达式，再计算曲线的驻点，根据驻点符号，进一步可判断函数的单调性。



6

计算出函数的二阶导数，由二阶导数为0，计算出函数的拐点，解析拐点的符号，即可判断函数的凸凹性并计算出函数的凸凹区间。



7

如果一个函数f(x)在某个区间I上有f''(x)(即二阶导数)>0恒成立，那么在区间I上f(x)的图像上的任意两点连出的一条线段，这两点之间的函数图像都在该线段的下方，反之在该线段的上方。

8

以函数的定义域以及单调、凸凹性，以y对应求出x坐标，列举函数上部分点。



9

将上述坐标，把五点图进行变化，调整为以x表示为y。



10

进一步综合函数的定义域、单调性、凸凹性等，即可画出本题复合函数的示意图。

END