本经验通过函数的定义域、值域、单调性、凸凹性等，介绍函数y=√x(3+6/x)的图像的主要步骤。

主要方法和步骤

1

根据根式函数和分式函数的定义要求，因为函数含有二次根式和分式，所以x为正数，进而求出定义域。



2

定义域是指该函数的有效范围，函数的定义域就是使得这个函数关系式有意义的实数的全体构成的集合。

3

如果函数y=f(x)在区间D内可导(可微)，若x∈D时恒有f'(x)>0，则函数y=f(x)在区间D内单调增加;反之，若x∈D时，f'(x)<0,则称函数y=f(x)在区间D内单调减少。



4

如果一个函数f(x)在某个区间I上有f''(x)(即二阶导数)>0恒成立，那么在区间I上f(x)的图像上的任意两点连出的一条线段，这两点之间的函数图像都在该线段的下方，反之在该线段的上方。



5

函数的极值及在无穷大处的极限：



6

函数上部分点解析表如下：



7

结合函数的单调和凸凹区间性质，函数的示意图如下。

END