本经验通过函数的定义域、单调性、凸凹性、极限等性质，介绍函数用导数工具画函数y=6x/(7+x^2)的图像的主要步骤。

主要方法与步骤

1

函数为分式函数，函数分母不为0，即可解析函数y=6x/(7+x^2)自变量可以取全体实数。



2

求出函数y=6x/(7+x^2)的一阶导数，判断函数y=6x/(7+x^2)一阶导数的符号，进而得到单调性和单调区间。



3

函数的单调性是函数的重要性质，反映了随着自变量的增加函数值的变化趋势，它是研究函数性质的有力工具，在解决比较大小、解决函数图像、值域、最值、不等式问题都有很重要的作用。

4

计算函数的二阶导数y=6x/(7+x^2)，进一步得函数的拐点，从而解析函数y=6x/(7+x^2)的凸凹性和凸凹区间。



5

解析函数的奇偶性，根据函数特征，函数分母为偶函数，分子为奇函数，所以整体函数为奇函数y=6x/(7+x^2)。



6

函数的极限：根据函数的定义域，结合函数的单调性，求出函数y=6x/(7+x^2)在无穷大处的极限。



7

函数五点图，列表，函数y=6x/(7+x^2)部分点解析表如下：



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根据函数y=6x/(7+x^2)的定义域、值域、单调性、凸凹性、奇偶性以及极限等性质，以及函数的单调区间、凸凹区间，可画出函数y=6x/(7+x^2)的示意图。

END